Juan Ullibarri étudia la clarinette et le txistu (galoubet basque) au Conservatoire de musique de Saint-Sébastien. Il fut longtemps membre de la Banda municipale de txistu de la ville et enseigna aux Conservatoires de Saint-Sébastien et de Pampelune. Il étudia le cornet à bouquin avec William Dongois, puis la trompette naturelle à la Schola Cantorum Basiliensis. Il se spécialisa ensuite dans les clarinettes historiques avec Toni Salar Verdú.
Parallèlement, il joue de divers instruments de la Renaissance, comme la cornemuse et l'albogue, ainsi que d'instruments de musiques du monde tels que le duduk (qu'il interprète lors d'un enregistrement de l'Oratorio Nabucco de Michelangelo Falvetti avec Capella Mediterranea) et la zurna (qu'il joue lors de la première de The Celestials of Sago Lane de Kerry Turner).
Sur la scène de la musique ancienne et symphonique, Juan a joué, entre autres, avec le Freiburger Barockorchester, La Chambre Philharmonique, Le Concert Spirituel, Opus 55, l'Ensemble Matheus, Concerto Köln et Lautten Compagney.
Il est régulièrement invité à se produire avec des ensembles comme le WrocÅ‚aw Baroque Orchestra, Capella Mediterranea, Le Tendre Amour et Glossarium. Avec son ensemble Daksak, il interprète également des musiques folkloriques basques et andalouses...